尤度比は「確率」ではなく「オッズ」に掛ける―事前確率20％が50％に化ける計算のしくみ

ベイズの定理を臨床で使う形、すなわち「事後オッズ＝事前オッズ×尤度比」を用いて解く問題である。尤度比は確率ではなくオッズに掛けるものなので、確率をいったんオッズに変換し、計算後に確率へ戻すという手順を踏む。

解法1：オッズを使う

(1) 事前確率をオッズに変換する。オッズ＝確率／(1－確率) なので、 　事前オッズ＝0.2／(1－0.2)＝0.2／0.8＝1/4（0.25） (2) 尤度比を掛ける。 　事後オッズ＝1/4 × 4＝1 (3) オッズを確率に戻す。確率＝オッズ／(1＋オッズ) なので、 　事後確率＝1／(1＋1)＝0.5＝50％

解法2：仮想集団で考える

100人の集団を想定すると、事前確率20％より疾患あり20人、疾患なし80人である。陽性尤度比は「疾患ありの人でその所見が出る割合（感度）」÷「疾患なしの人でその所見が出る割合（1－特異度）」である。疾患ありのうち所見陽性の割合をp、疾患なしのうち所見陽性の割合をqとすると p/q＝4。所見陽性となる人数は、疾患あり20p人、疾患なし80q人＝80×(p/4)＝20p人となり、両者は同数になる。したがって所見陽性者のうち本当に疾患がある人の割合（事後確率）は 20p／(20p＋20p)＝50％である。 例えば感度80％なら1－特異度は20％となり、陽性者は疾患あり16人・疾患なし16人で、やはり50％となる。

確率とオッズ

・オッズ＝確率／(1－確率)、確率＝オッズ／(1＋オッズ) ・確率が小さいとき（おおむね10％未満）はオッズと確率はほぼ等しいが、確率が大きくなるほど両者の差は大きくなる。本問のように事前確率20％ではオッズは0.25となり、変換を省くと誤答につながる。

尤度比（LR：likelihood ratio）

・陽性尤度比（LR＋）＝感度／(1－特異度)：検査陽性（所見あり）のとき疾患のオッズを何倍にするか ・陰性尤度比（LR－）＝(1－感度)／特異度：検査陰性（所見なし）のとき疾患のオッズを何倍にするか ・LR＝1の所見は診断に役立たない。LR＋が10以上、LR－が0.1以下なら診断を大きく動かす強い所見とされる。 ・尤度比は感度と特異度から求められるため、有病率（事前確率）の影響を受けない。一方、陽性的中率（＝陽性時の事後確率）は有病率の影響を受ける。

事前確率・事後確率

・事前確率：検査や所見を得る前の、その患者が疾患をもつ確率（病歴・背景から見積もる。集団全体なら有病率） ・事後確率：所見を得た後の疾患の確率。所見陽性のときの事後確率は陽性的中率に相当する。 ・同じ検査でも、事前確率が低い集団では事後確率が上がりにくく、偽陽性が多くなる。