40％が82％に化ける―尤度比は「確率」ではなく「オッズ」に掛けよ

症例の整理

65歳女性。寝返りや振り向きといった頭の位置の変化をきっかけに回転性めまい（天井がぐるぐる回る）と悪心が起こり、約1分で治まっている。安静時のめまいはなく、頭痛・耳鳴・難聴もない。意識清明、バイタルサインは正常で、神経診察にも異常がない。頭位変換で誘発される短時間の回転性めまいで、蝸牛症状（耳鳴・難聴）や中枢神経症状を欠くことから、臨床的には良性発作性頭位めまい症（BPPV）が強く疑われる。

解き方の流れ

本問は、提示された診断予測スコアと尤度比を使って、事前確率から事後確率を求める問題である。手順は次の4段階である。 (1) スコアを合計し、対応する陽性尤度比を表2から選ぶ。 (2) 事前確率を事前オッズに変換する。 (3) 事前オッズに尤度比を掛けて事後オッズを求める。 (4) 事後オッズを事後確率に戻す。

(1) スコアの合計

・めまいの持続時間2分以内：約1分で消失しているので該当 → 1点 ・寝返りで誘発される：起床時の寝返りで出現しているので該当 → 2点 ・安静時にめまいがある：安静時のめまいはないので該当しない → 0点（－1点は加えない） 合計は1＋2＝3点であり、表2より陽性尤度比は6.8である。

(2) 事前オッズ

事前オッズ＝事前確率÷（1－事前確率）＝0.4÷0.6＝2/3≒0.667

(3) 事後オッズ

事後オッズ＝事前オッズ×尤度比＝0.667×6.8≒4.53

(4) 事後確率

事後確率＝事後オッズ÷（1＋事後オッズ）＝4.53÷5.53≒0.819 分数のまま計算すると、（2/3×6.8）÷（1＋2/3×6.8）＝13.6÷16.6≒0.819となり、約82％である。

注意点

尤度比は確率ではなくオッズに掛ける値である。事前確率40％にそのまま6.8を掛けると272％となり、確率として成り立たない。確率→オッズ→確率という変換を必ず経由する。

尤度比とは

・尤度比は、ある検査結果（ここではスコアの値）が、疾患のある人で得られる確率と、疾患のない人で得られる確率の比である。 ・陽性/陰性の2分割の検査では次の式で表される。 　陽性尤度比＝感度÷（1－特異度） 　陰性尤度比＝（1－感度）÷特異度 ・本問のようにスコアを段階ごとに区切る場合は、各スコア区分ごとに尤度比が定められる（多段階尤度比）。 ・尤度比が1より大きいほど疾患の存在を支持し、1より小さいほど否定する。1ならその結果は診断に役立たない。目安として10以上や0.1以下は診断への影響が大きいとされる。

オッズと確率の変換

・オッズ＝確率÷（1－確率） ・確率＝オッズ÷（1＋オッズ） ・例：確率50％はオッズ1、確率80％はオッズ4、確率20％はオッズ0.25である。

ベイズの考え方

・事前確率（検査前確率）：病歴や有病率などから推定した、検査前の時点での疾患の可能性。 ・事後オッズ＝事前オッズ×尤度比 ・同じ検査結果でも、事前確率が異なれば事後確率は大きく変わる。尤度比は検査固有の性質であり、有病率（事前確率）の影響を受けにくい点が、陽性的中率などとの違いである。

良性発作性頭位めまい症（BPPV）

・耳石器（卵形嚢）から剝がれた耳石の破片が半規管に入り込むことで、特定の頭位変換時に短時間（多くは1分以内）の回転性めまいが起こる。中高年の女性に多く、末梢性めまいの中で最も頻度が高い。 ・耳鳴・難聴などの蝸牛症状は伴わず、神経学的異常もない。 ・後半規管型が最も多く、Dix-Hallpike法で回旋性の眼振が誘発される。外側（水平）半規管型の診断には仰臥位での頭部回旋（supine roll test）を用いる。 ・治療は浮遊耳石置換法（後半規管型ではEpley法など）が有効で、自然軽快することも多い。 ・鑑別：Ménière病（めまい発作が数十分～数時間続き、耳鳴・難聴・耳閉感を伴う）、前庭神経炎（めまいが数日持続し、蝸牛症状なし）、小脳・脳幹梗塞（構音障害・運動失調などの神経症状、頭位と無関係な持続性めまい）など。