濃度は足し算できない―「量に直して、体積で割る」Na濃度計算の鉄則
第109回医師国家試験 B問題 第62問
国試問題にチャレンジ
Na濃度50 mEq/Lの液500 mLに10%NaCl液20 mLを追加したときのNa濃度を求めよ。 ただし,NaCl 1 gはNa 17 mEqに相当するものとし,追加後の体積は520 mLとする。 また,小数点以下の数値が得られた場合には,小数点以下第1位を四捨五入すること。 解答: ①②③ mEq/L
対話形式の解説
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ドクターまとめ
2種類の液を混ぜたときの濃度は、濃度同士を足すのではなく、それぞれの溶質量(mEq)を求めて合計し、混合後の体積で割って求めます。本問では、もとの液のNaが50 mEq/L×0.5 L=25 mEq、10%NaCl液20 mLにはw/v%の定義からNaCl 2 g、すなわちNa 34 mEqが含まれ、合計59 mEqを0.52 Lで割って約113 mEq/Lとなります。NaCl 1 g≒Na 17 mEqという換算は分子量58.5から導かれ、生理食塩水が約154 mEq/Lであることの理解や食塩摂取量の推定にも役立ちます。低Na血症の補正では浸透圧性脱髄症候群を避けるため補正速度にも注意が必要であり、正確な濃度計算は安全な輸液管理の土台となります。
解答・解説
正解は113 mEq/Lです
考え方
濃度(mEq/L)は「溶質の量(mEq)÷溶液の体積(L)」で求まる。2種類の液を混ぜる問題では、濃度同士を足したり平均したりせず、それぞれに含まれるNaの量(mEq)をいったん求めて合計し、最後に混合後の体積で割る。
手順1:もとの液に含まれるNa量
50 mEq/Lの液が500 mL(=0.5 L)あるので、 50 mEq/L × 0.5 L = 25 mEq
手順2:10%NaCl液20 mLに含まれるNa量
医療で用いる「10%」は重量/容量パーセント(w/v%)であり、液100 mLあたりに溶質が10 g溶けていることを意味する。したがって20 mL中のNaClは、 20 mL × 10 g/100 mL = 2.0 g 問題文の条件より、NaCl 1 gはNa 17 mEqに相当するので、 2.0 g × 17 mEq/g = 34 mEq
手順3:混合後のNa総量
25 mEq + 34 mEq = 59 mEq
手順4:混合後の濃度
体積は520 mL(=0.52 L)と指定されているので、 59 mEq ÷ 0.52 L ≒ 113.46 mEq/L 小数点以下第1位を四捨五入して、113 mEq/Lとなる。
検算の目安
34 mEqのNaを加えたことで、濃度は50 mEq/Lから大きく上昇するが、なお生理食塩水(約154 mEq/L)よりは低い。得られた113 mEq/Lはこの範囲に収まっており、桁の誤りがないことを確認できる。
NaCl 1 gが約17 mEqである理由
NaClの分子量は約58.5である。1 gのNaClは 1000 mg ÷ 58.5 ≒ 17.1 mmolであり、Na+は1価イオンなので 1 mmol = 1 mEq となる。よって1 gのNaClには約17 mEqのNa(および同量のCl)が含まれる。逆に言えば、Na 17 mEqは食塩約1 gに相当し、食事中の食塩摂取量や尿中Na排泄量の換算にも使われる。
w/v%と重量パーセントの違い
輸液の濃度表示の「%」はw/v%(g/100 mL)である。化学で扱う重量パーセント(溶液100 gあたりの溶質g)とは定義が異なるため、混同しないようにする。
代表的な輸液・製剤のNa濃度
・生理食塩水(0.9%NaCl):0.9 g/100 mL → 1 Lあたり9 g、9 × 17.1 ≒ 154 mEq/L。500 mLバッグには4.5 gのNaClが含まれる。 ・10%NaCl注射液:10 g/100 mL → 約1,710 mEq/L。高濃度であり、補正用に他の輸液へ添加して用いる。 ・3%高張食塩水:約513 mEq/L。重症の症候性低Na血症の治療などに用いられる。
臨床での意義
低Na血症の補正などでは、輸液にNaClを追加して濃度を調整することがある。急速な血清Na濃度の上昇は浸透圧性脱髄症候群(ODS)の原因となるため、補正速度(一般に24時間で8〜10 mEq/L以内が目安)にも注意が必要である。
POINT
・濃度計算は「総量(mEq)を求めて合計 → 最終体積で割る」が基本。 ・輸液の%はw/v%(g/100 mL)。10%NaCl液20 mLにはNaCl 2 gが含まれる。 ・NaCl 1 g ≒ Na 17 mEq(分子量58.5から導かれる)。 ・生理食塩水(0.9%)のNa濃度は約154 mEq/L。 ・本問:25 mEq + 34 mEq = 59 mEq、59 ÷ 0.52 ≒ 113 mEq/L。
