交差する2本の生命曲線―「面積」で読み解く平均寿命と平均余命

図の読み取り

生命曲線（生存曲線）は、生命表で出生時10万人の集団が各年齢まで何人生き残るか（生存数 lx）を縦軸に、年齢を横軸にとって描いたグラフである。図では次の特徴が読み取れる。 ・0歳直後：両地区とも10万人から出発するが、A地区（実線）の方が急に落ち込み、生後早期の段階でB地区（破線）より生存数が明らかに少ない。 ・0〜70歳：全年齢を通じてB地区の曲線がA地区より上にあり、両者には数千人程度の差が続く。 ・70歳：両曲線がほぼ同じ生存数（約64,000人）で交わる（点線）。 ・70歳以降：B地区の方が急に減少し、A地区の曲線が上にくる。100歳近くで両者とも0に近づく。

3つの指標の読み方

1. 乳児死亡率（生後1年未満の死亡の割合）：0歳から1歳までの曲線の落ち込み（傾き）の大きさで判断する。落ち込みが大きいほど乳児死亡率が高い。 2. 平均寿命（0歳平均余命）：生命曲線と横軸で囲まれた全体の面積（総生存延べ年数 T0）を出生数 l0（10万人）で割ったものである。l0は両地区で共通なので、曲線下の全面積が大きい方が平均寿命が長い。 3. 70歳平均余命：70歳以降の曲線下面積（T70）を70歳時点の生存数 l70で割ったものである。本図では l70が両地区でほぼ等しいため、70歳以降の面積が大きい方が70歳平均余命が長い。

判定

・乳児死亡率：生後早期の落ち込みはA地区の方が大きい → A地区が高い。 ・平均寿命：0〜70歳の約70年間にわたりB地区が数千人上回っており、この面積差は、70歳以降の約20〜30年間にA地区が上回る分の面積差より明らかに大きい → 曲線下の全面積はB地区が大きく、B地区の平均寿命が長い。 ・70歳平均余命：70歳時点の生存数は同じで、それ以降はA地区の曲線が上にある → A地区が長い。 よって組み合わせは「A地区・B地区・A地区」となる。

生命表の主な関数

・lx（生存数）：出生10万人が x歳に達するまで生き残る人数。生命曲線はこれを図示したもの。 ・dx（死亡数）：x歳から x＋1歳までに死亡する人数（lx − lx+1）。 ・qx（死亡率）：x歳の者が1年以内に死亡する確率（dx ÷ lx）。生命曲線では、その年齢での曲線の下がり方（傾き）を、その時点の生存数に対する割合として見たものに相当する。 ・Lx（定常人口）：x歳から x＋1歳までの間に生存する延べ年数。 ・Tx：x歳以上の定常人口の総和（x歳以降の曲線下面積）。 ・ex（平均余命）：x歳の者があと平均何年生きられるかの期待値。ex ＝ Tx ÷ lx。 ・0歳平均余命 e0 を平均寿命という。

平均余命と面積の関係

x歳平均余命は「x歳以降の曲線下面積 ÷ x歳時の生存数」である。本問のように x歳での生存数が等しければ面積の比較だけで判断できるが、生存数が異なる場合は、面積をその時点の生存数で割った値で比べる必要がある。

生命曲線の形と保健水準

乳児死亡や若年死亡が少なく、多くの人が高齢まで生き残り、高齢期に一気に死亡が集中する形（直角型・矩形化）ほど保健水準が高いとされる。日本の生命曲線は年々この形に近づいている。本問のB地区は若年期の死亡が少なく高齢期に死亡が集中する、より「矩形化」した形である。

乳児死亡率の定義

人口動態統計では、乳児死亡率は「年間の生後1年未満の死亡数 ÷ 年間出生数 × 1,000」（出生千対）で表す。地域の保健水準や生活環境を反映する重要な指標である。

平均寿命の性質

平均寿命は全年齢の死亡状況を総合した指標であり、乳幼児期の死亡の影響を強く受ける。若年で死亡すると失われる生存年数が大きいため、乳児死亡率が高い集団では、高齢期の生存がよくても平均寿命は短くなりやすい。本問はこの関係を図で示している。