「P＝0.036」は何の確率か―有意差の正しい読み方と第一種の過誤
第105回医師国家試験 B問題 第43問
国試問題にチャレンジ
新しく発売された抗菌薬Aの肺炎に対する治療効果を調べるために，新たに入院する肺炎患者を対象として，抗菌薬Aを投与した群（A群）と既存の抗菌薬Bを投与した群（B群）とに割り付けて，治療効果を入院期間で比較検討した。得られた結果を表に示す。 A群 B群 P値 対象者数 198人 201人 入院期間（平均） 8.1日 9.6日 0.036 この結果の解釈について正しいのはどれか。
- a.A群はB群に比べて入院期間が平均で3.6％短い。
- b.A群の入院期間の平均値の誤差は3.6％以内である。
- c.A群の方がB群よりも入院期間が短くなる確率は3.6％である。
- d.A群の96.4％の患者は入院期間がB群の平均入院期間よりも短い。
- e.A群とB群とで入院期間に差がないのに，誤って差があるとする確率は3.6％である。
対話形式の解説
ドクター
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P値とは、帰無仮説（2群に差はない）が正しいと仮定したとき、偶然だけで今回と同等以上の差が観察される確率であり、有意水準（通常5％）を下回れば統計学的に有意な差ありと判断します。差がないのに差ありとする誤りを第一種の過誤（α）、差があるのに見逃す誤りを第二種の過誤（β）といい、検出力は1−βで表されます。P値は差の大きさ、平均値の誤差、個々の患者に効く確率を示すものではなく、差の大きさは実際の数値で、推定の精度は信頼区間で評価します。また、有意差がないことは差がないことの証明ではなく、症例数が多ければ臨床的に小さな差でも有意になりうる点にも注意が必要です。P値を正しく読む力は、論文や診療ガイドラインの根拠を批判的に吟味し、日々の診療判断に生かすための基本となります。
解答・解説
正解はeです
問われていること
2群の平均入院期間（A群8.1日、B群9.6日）を比較した検定のP値が0.036であった。このP値が何を意味するかを正しく解釈できるかが問われている。
研究デザインの確認
新規入院の肺炎患者をA群（新薬A）とB群（既存薬B）に割り付けて比較する介入研究であり、アウトカム（評価項目）は入院期間の平均値である。2群の平均値の比較には、通常t検定などが用いられる。
P値の考え方
統計学的検定では、まず「A群とB群の入院期間の平均に差はない」という帰無仮説を立てる。P値とは、帰無仮説が正しいと仮定したとき、偶然のばらつきだけで今回観察された差（1.5日）と同じか、それ以上に大きな差が生じる確率である。 本問ではP＝0.036であり、「本当は差がないとしても、偶然だけでこれほどの差が出る確率は3.6％にすぎない」ことを意味する。慣例的な有意水準α＝0.05（5％）より小さいため、帰無仮説を棄却し「統計学的に有意な差がある」と判断する。 このとき、「本当は差がないのに差があると判断してしまう」誤りを第一種の過誤（αエラー）という。今回の結果をもって差ありと結論した場合、それが第一種の過誤である確率はP値の3.6％と見積もられる。この読み方に一致する選択肢が正解となる。
注意点
P値は、差の大きさ（効果の大きさ）や、個々の患者に効く確率、平均値の誤差の範囲を表すものではない。差の大きさは実際の数値（1.5日、約15.6％）で、推定の精度は信頼区間で評価する。
選択肢考察
- ×a. A群はB群に比べて入院期間が平均で3.6％短い。
P値は差の大きさを示す指標ではない。実際の差は9.6－8.1＝1.5日であり、B群を基準とした割合では1.5÷9.6≒0.156、つまりA群の入院期間はB群より約15.6％短い。3.6％という数字はP値をそのまま差の割合と取り違えたものである。
- ×b. A群の入院期間の平均値の誤差は3.6％以内である。
P値は平均値の誤差やばらつきの範囲を示すものではない。平均値の推定の精度を表すには、標準誤差や95％信頼区間などを用いる。P値は2群の差についての検定結果であり、A群単独の平均値の精度とは関係がない。
- ×c. A群の方がB群よりも入院期間が短くなる確率は3.6％である。
P値は「A群が優れている確率」や「A群の入院期間が短くなる確率」を表すものではない。P値はあくまで、差がないという帰無仮説のもとで今回以上の差が偶然生じる確率である。そもそも本問ではA群の平均の方が短く、有意差も示されているので、「短くなる確率が3.6％」という解釈は結果の方向とも矛盾する。
- ×d. A群の96.4％の患者は入院期間がB群の平均入院期間よりも短い。
1－P＝0.964を、個々の患者の分布に当てはめた誤った解釈である。P値は集団の平均値の差に関する検定の結果であり、個々の患者のうち何％がどの値を下回るかという分布の情報は含まない。A群の何％がB群の平均より短いかを知るには、A群の入院期間の分布（標準偏差など）を見る必要がある。
- ○e. A群とB群とで入院期間に差がないのに，誤って差があるとする確率は3.6％である。
P値は、帰無仮説（A群とB群の入院期間に差はない）が正しいと仮定したとき、偶然だけで今回と同等以上の差が観察される確率である。したがって今回の結果に基づいて「差がある」と判断した場合、本当は差がないのに誤って差ありとしてしまう（第一種の過誤を犯す）確率は3.6％と解釈できる。これは有意水準5％を下回るため、統計学的に有意な差があると判断される。
仮説検定の基本
・帰無仮説（H0）：比較する群の間に差はない、とする仮説。 ・対立仮説（H1）：差がある、とする仮説。 ・有意水準（α）：帰無仮説を棄却する基準としてあらかじめ決めておく確率。通常5％（0.05）とする。 ・P＜αなら帰無仮説を棄却し「統計学的に有意な差がある」と判断する。P≧αなら「有意な差があるとはいえない」と判断する（差がないことが証明されたわけではない）。
2種類の過誤
・第一種の過誤（αエラー、偽陽性）：本当は差がないのに、差があると判断する誤り。その確率の上限が有意水準αである。 ・第二種の過誤（βエラー、偽陰性）：本当は差があるのに、差がないと判断する誤り。その確率をβとする。 ・検出力（power）＝1－β：本当に差があるとき、それを正しく差ありと検出できる確率。一般に80％以上となるように症例数を設計する。
P値と有意水準の違い
有意水準αは研究前に決めておく判定基準であり、P値はデータから計算される値である。P値を有意水準と比べて有意かどうかを判定する。
P値の限界
・P値は差の大きさ（効果量）を表さない。症例数が非常に多ければ、臨床的に意味のない小さな差でもPは小さくなる。 ・臨床的な意義は、差の大きさと95％信頼区間で評価する。 ・本問では差は1.5日（約15.6％の短縮）であり、この大きさが臨床的に意味があるかは別途判断する必要がある。
POINT
・P値：帰無仮説（差がない）が正しいと仮定したとき、今回以上の差が偶然生じる確率。 ・P＜0.05（有意水準5％）なら「統計学的に有意な差がある」と判断する。 ・差がないのに差ありと判断する誤り＝第一種の過誤（α）。差があるのに見逃す誤り＝第二種の過誤（β）、検出力＝1－β。 ・P値は差の大きさ・誤差の範囲・個々の患者に効く確率を表すものではない。